高中集合的教案5篇

时间：2024-04-23 10:41:01 分类：工作报告

结合实际的教学经验编写教案，可以帮助我们更好地设计评价和反馈方式，促进学生的自我反思和成长，一份优秀的教案可以引导学生进行实地考察和参观，拓宽他们的视野和知识面，小淘范文网小编今天就为您带来了高中集合的教案5篇，相信一定会对你有所帮助。

高中集合的教案5篇

高中集合的教案篇1

?教材分析】

1、知识内容与结构分析

集合论是现代数学的一个重要的基础。在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用。课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力。

2、知识学习意义分析

通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

3、教学建议与学法指导

由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用。通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性。

?学情分析】

在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆)；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(线段的垂直平分线）。这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”。集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题。学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力。

?教学目标】

1、知识与技能

（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法；

（2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法。

2、过程与方法

通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。

3、情态与价值

在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。

?重点难点】

1、教学重点：集合的基本概念与表示方法。

2、教学难点：选择合适的方法正确表示集合。

?教学思路】

通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的。教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排。

?教学过程】

课前准备：

提前留给学生预习方案：a.预习初中数学中有关集合的章节；b.预习本节内容，试着找出与以往的联系；c.搜集生活中的集合的使用实例。

导入新课：同学们，我们今天要学习的是集合的知识，在小学和初中，我们已经接触过了一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7t;3的解得集合，到一个顶点的距离等于定长的点的集合（即圆），等等。现在呢，我要说的是：我们大家通过对初中知识的预习和对本节课的预习我相信你们能够很大一部分已经掌握了本节知识的主要问题，对不对？（同学们会高兴地说：对！）

下面我们分三个小组，做个游戏，好不好？我们互相竞赛答题，互相评论优点与不足，好不好？（同学们在被调动起情绪的时候应该说：好！）

教与学的过程：

预设问题设计意图师生活动教师活动

一组二组三组活动同学们，通过看课本2页的(1)至(8)个例子，同学们有什么启发吗？提出一个模糊一点的问题，留给三组学生更宽的思考空间。启发思考，激发兴趣。教师点拨，及时纠正偏差的回答方向。（理想答案：我们学过很多集合的知识了。我们会举出一些集合的例子。）

学生三个组分组轮流回答。你能说出他们有什么共同的特征吗？为集合的定义及含义的给出作出铺垫，并培养学生的总结概括能力。引导学生共同得出正确的结论。最后给出准确的定义：我们把研究的对象称为元素（element)；把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）。学生讨论，分组轮流回答。你们能说出元素与集合是什么关系吗？怎么表示呀？用什么额符号表示啊？通过学生自己总结，对元素与集合的关系记忆更深刻。教师指导学生得出准确答案。（理想答案：集合是整体，元素是个体，集合有元素组成。集合用大写字母表示，例如a;元素用小写字母表示，例如a.如果a是集合a的元素，就说a属于a集合a，记做a∈a，如果a不是集合a中的元素，就说a不属于集合a，记做 a）学生讨论，分组轮流回答。可以互相挑出对方回答问题的错误来比赛。我们描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？引导学生认识集合的两种常见表示方法。教师引导指正。（理想答案：列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内线写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。同学们上黑板边回答边演练。谁能试着说说集合中的元素有什么特点啊？拓展知识，让学生对元素的特征有极爱哦理性的认识，并开发其探究思维。教师点拨。（理想答案：元素一旦给出是确定的，确定性，没有相同的，互异性，是没有顺序的，无序性。即(1）确定性：对于任意一个元素，要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一。(2) 互异性：同一个集合中的元素是互不相同的。(3) 无序性：任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合。）学生探究讨论，回答。什么叫两个集合相等呢？深刻理解集合。教师给出答案。（如果构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。）学生探讨回答。典型例题

?题型一】元素与集合的关系

1、设集合a={1，a，b｝，b={a，a2，ab｝，且a=b，求实数a，b.

2、已知集合a={a+2，(a+1)2，a2+3a+3｝若1∈a，求实数a的值。

?题型二】元素的特征

⑴已知集合m={x∈n∣ ∈z｝，求m

教学目标：

1．理解集合圈里各部分的意义。

2、会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。

3、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学重难点：

1、会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。

2、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教具准备：

课件、活动卡教学方法：探究法

教学课时：

1课时

教学过程：

一、帮小动物回家

1、创设情境，引入课题

（1）小动物在讨论在陆地上生活还是在水里生活好。一共来了10种动物，有6种动物可以在陆地上生活的，有6种动物可以在水里生活。这里面有几种动物既可以在陆地上生活也可以在水里生活？

引导学生质疑：

①来了10种小动物，为什么有6种生活在水里，6种生活在陆地？6+6=12（种）啊？

②有的既可以生活在陆地，又可以生活在水里。（适当给学生介绍“两栖动物”的常识，扩展学生知识面。）

（2）出示：蚂蚱章鱼虾青蛙蜗牛鲤鱼兔子乌龟海鱼瓢虫

①这些动物和昆虫，你知道它们都是生活在哪里吗？（它们有的生活在陆地上，有的生活在水里）你能把它们分类一下吗？

②完成活动卡活动一，指名分类。

③全班一起分类。

④发现问题：乌龟和青蛙有时生活在水里，有时生活在陆地上。

2、图示方法，加深理解

（1）（课件出示）先是两个小组的集合圈。

（2）引导发现青蛙和乌龟两个圈里都有，如果只有一只小青蛙和一只小乌龟能分开站吗？

（3）出示合并隆的空集合圈，引导观察这个集合圈和分开的两个圈有什么不同。（有一块公共区域，这块公共区域可以表示什么？）

（4）全班交流，说说想法。

（5）师根据课堂实际情况适当小结。

（6）填写合并拢的集合圈。

（7）让学生说一说图中不同位置所表示的不同意义。

二、奇怪的报名表

1、出示：三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单

（1）引导得到：

①参加语文小组的有（8）人 ②参加数学小组的有（9）人（2）小猪的疑问

①小猪也有一个问题。是什么为题呢？出示：

这两个小组一共有（）人？（学生小组合作讨论答案，后指名回答，要说出思路）

②课件演示

a、找到即参加语文组又参加数学组的人（3人：杨明、李芳、刘红）；

b、出示空集合圈，指名说说各个位置所表示的意义；

c、填写集合圈；（先填写公共部分）

d、出示各部分人数，引导计算两个小组一共有多少人？（让学生自己去找到答案，以得到多种解法）

解法一：5+3+6=14（人）解法二：8+9-3=14（人）

三、巩固练习

1、活动卡-巩固练习

（1）只喜欢篮球的有（）人，只喜欢足球的有（）人。两种球都喜欢的有（）人。

2、教材p110——第1、2题。板书设计：

数学广角

三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单

解法一：5+3+6=14（人）解法二：8+9-3=14（人）

教材分析：

“数学广角——集合”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。

？教学目标：？

1、学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。

2、能利用集合的思想方法来解决简单的实际问题。？

3、学生在探究、应用知识中体验数学的价值，渗透多种方法解决问题的意识。？

教学重点：学生借助直观图，初步体会集合的思想方法，感知韦恩图的产生过程。

教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

教学过程：

一、巧用对比，初悟“重复”

1．观察与比较（课件出示图片）父与子

2、提出问题：有2个爸爸2个儿子，一共有几个人？怎样列式计算？

第一种：无重复情况。

黄明，他的爸爸黄伟光。李玉，他的爸爸李文华。

预设：列式一：2+2=4（人）

第二种：有重复情况。

汪聪，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪华东。

列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

师追问：为什么减1？

二、初步探究，感知重叠

1、查看原始数据，引出重复。

师：我们来看看三（1）班是被老师选上的幸运之星。（课件出示）

书法比赛

小丁

李方

小明

小伟

东东

绘画比赛

小明

东东

丹丹

张华

王军

刘红

师：从这张表格中你了解到了哪些信息？

（2）师：一共有多少名同学参加比赛？

师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？

（3）师：那到底是多少人呢？我们来数数看。

重复什么意思？指着第二个小明：“他算吗？”为什么不算？

（4）师：刚才你们算出来是11人，可现在我们数出来的怎么只有9人呢？、

2、揭示课题。（板书课题：重叠问题）。

三、经历过程，建立模型

1、激发欲望，明确要求。

师：刚才，我们通过仔细地查看三（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？有难度是吧？

师：看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些？（课件出示要求:既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。）

请同学们思考一下，大家现在有办法了吗？先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。

2、独立探究，创生维恩图

学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。

3、展示交流，感知维恩图

师：我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。

预设：

第一种情况：做记号

师：你是怎么想的？

第二种情况：写在最前面；写在前面并圈出来

师：你是怎么想的？这样整理有什么好处？

师：（1）哪些同学是两项都参加的？你能上来指一指吗？我们可以给他们圈一圈。

引导：重复出现的同学用两个名字，我们容易看错。要是用一个名字，也能表示出他们既参加了书法比赛，又参加了绘画比赛，那该多好啊。

第三种情况：两项都参加的同学用一个名字表示（不是写在最前面的）

出示：他把这两个名字写在这合适吗？应该写在哪？

第四种情况：在前面并一个名字来表示

师：你是怎么想的？这样整理有什么好处？

师：哪一部分是参加书法的，你能用手指一下吗？要不用笔来圈一圈，参加绘画比赛的同学该怎么圈？

师：圈的时候，你们有什么发现？为什么？

师：看来，这样调整能清楚地表示重复和不重复的部分。

4、整理画法，理解维恩图

（1）动态演示维恩图产生过程

师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图让电脑再演示一次吧。用一个圈来表示参加书法比赛的同学，再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学（师边说边用红色和蓝色画了两个交叉的椭圆），演示形成过程。还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？

（2）介绍维恩图的历史

师：这种图最早是英国的数学家韦恩提出的，后人就用他的名字来命名，称之为韦恩图。同学真了不起，你们和伟大的数学家韦恩想到一块去了。

（3）理解维恩图各部分意义

（课件出示用不同颜色，直观理解各部分意义）

师：仔细观察，你知道韦恩图的`各部分表示什么意思吗？

师：a.红色圈内表示的是什么？

b.蓝色圈里表示什么？

c.中间部分的两个表示什么？

d.左边的“紫色部分”表示什么？

e.右边的“绿色部分”表示什么？

师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同位两个同学互相说一说。（学生同伴互说）

（4）比较突出维恩图的优势

我们把这个韦恩图和刚才的表格比较一下，哪个更好一些？好在哪？

（5）、数形结合，运用维恩图。

师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（１）班一共有多少人参加了这两项比赛？教师巡视，找不同方法的学生进行板演

预设整理算法：

生1：5＋6－2＝9（人）

生2：3＋2＋4＝9（人）

生3：5－2＋6＝9（人）

生4：6－2＋5＝9（人）

①看算式提问题：看第一位学生算式‘就图看算式，你有什么新启发？师：谁给他提问题？（生：你为什么减2？（课件动态演示）5在哪里？圈一圈。）

重点理解为什么-2。课件动态演示

②比较：

3+2+4=9（人）

5+6-2=9（人）

a.两道算式中都有个2，这个2表示什么呢？

圈出+2和-2，为什么（1）中是+2，（2）中是-2？

b、你能在第一个算式里找到5？6？

c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？这就是（1）算式中隐藏着的信息，你也能在（2）中找到隐藏着的信息吗？（课件演示）

师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？（韦恩图。）

四、解决问题，运用模型

1、创设情境，生活应用（课件演示）

这样的韦恩图除了能表示刚才的比赛问题，还能表示生活中的什么？

展示生活问题

（1）这是我们科学书中的重叠问题，找到重叠部分了吗？

（2）这是我们数学书中的重叠问题，谁重叠了？

（3）这是自然界的动物，它们之间存在重叠问题吗？

（4）这是鸡毛掸，找到重叠部分了吗？在哪里？看来，将木条重叠起来，可以增加长度，解决我们生活中的问题呢！

（5）、文具店的问题。

出示下题：

2、运用新知解决问题。

这些问题你们都能解决吗？（完成练习纸）

反馈：

第1题：（生活问题第5题文具店问题）你能把这些信息在韦恩图中表示出来吗？生填写韦恩图，并解决一共进了多少种货？

展示：5+5-3=7（种）

2+3+2=7（种）

师：这里的3表示什么？

为什么一个+3，一个-3呢？

师：比较一下这两个韦恩图（刚才的比赛问题和现在的进货问题），它们有什么相同的地方？

第2题：（生活问题第3题自然界的动物）对比正确和错误的。这两个小朋友填的不一样，你赞同谁的？填的时候有什么好方法？

第3题：（生活问题第4题鸡毛掸）一共有多长？要提醒大家的是什么？

五、展开变式，深化模型

师：下面我们再回过头来，看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题：每班一共要选多少人参加这两项比赛？我们一开始脱口而出的答案是5+6=11人，后来看到三（1）的参赛名单，发现有2人重复了，实际只有9个人。

我们现在再来思考这个问题，三（1）班是9人，其它班级呢？如三（2）班一定是9人吗？

老师可能派了几个同学？一共有几种可能？你能画图把自己的猜想表示出来吗？

反馈：5人。6人。7人。8人。9人。

课件动态演示：

师：仔细观察你有什么发现？

同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问

六、回顾总结，延伸模型。

这节课你有什么收获？你还想知道什么？

一、教材分析：

“渗透集合知识”是人教版《义务教育课程试验教科书数学》三年级下册第九单元《数学广角》第一课时的教学内容。小学生从一开始学习数学，就已经在运用集合的思想方法了。例如，学生在一年级学习数数时，把1个人、2朵花、3枝铅笔等等用一条封闭的曲线圈起来表示，这样表示的数学概念更直观、形象，给学生留下的印象更深刻。又如，我们学习过的分类实际上就是集合理论的基础。本节课教学的例1是借助学生熟悉的题材，渗透集合的思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。在教学例1时，我注重了三个方面的问题。

（1）集合的理解。

（2）有关计算。

（3）拓展延伸。基于以上的安排，结合新课程标准，我确定了本节课的教学目标：

二、教学内容：

教材第108页例1，练习二十四弟1、2题。

三、教学目标:

（1）知识与技能：同学们能够借助直观图，初步利用集合的思想方法去解决简单的问题。

（2）过程与方法：使学生能借助具体内容，利用集合的思想方法去解决问题。

（3）情感态度与价值观：培养学生观察思考问题的能力。

四、重难点

重点：初步体会集合的思想方法。难点：用集合直观图来表示事物。

五、教法学法

教法：。情景演示与引导学习相结合。情景的演示激发学生兴趣，让学生进入到最佳学习状态。学生在老师的引领下，自主学习、观察、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。

学法：自主探究与合作学习相结合。2.补救法，在授课中有意将学生导入误区，最后学生用学到的知识判断并改正，这样做有利于学生的计算，一定得减去重复的个数。

六、教学准备：课件图片等七、教学流程：

高中集合的教案篇2

活动目标：

1、引导高中生体会维吾尔族小朋友之间团结友爱的亲密友情。

2、学习维吾尔族舞蹈，感知舞蹈的独特风格，要求高中生跳的热情、奔放、开朗、轻快。

3、学会维吾尔族舞的基本步伐：错步、跺地拍手、进退步活动准备：场地、磁带，录音机

活动过程：

（一）导入部分：教师戴维吾尔族小帽、敲打着摇鼓进教室，引起高中生对舞蹈的兴趣。

（二）展开部分：

1、请高中生说一说对维吾尔族人民的了解。教师介绍维吾尔族民族的特色及其舞蹈特色。

2、全体高中生欣赏音乐《小伙伴，你好》，体会音乐的.热情、欢快，熟悉节奏。

3、教师和高中生自由表演，教师重点示范舞步，请高中生创编舞蹈动作，伴随着音乐翩翩起舞。

4、教师示范讲解错步、进退步、跺脚拍手等动作，教师指导，请高中生间相互纠正动作。

5、随音乐跳舞，分组反复练习，请高中生相互指导、自我评价、相互评价。

6、请个别跳的好的高中生带领大家一齐练习。

（三）结束部分：教师小结讲评，高中生听音乐跑跳步出教室。

高中集合的教案篇3

教材：集合的概念

目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。

过程：

一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”

如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。

如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

如：自然数的集合 0，1，2，3，……

如：高一(5)全体同学组成的集合。

结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。

二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：a={我校的篮球队员} ，b={1，2，3，4，5}

常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：n

正整数集 n或 n+

整数集 z

有理数集 q

实数集 r

集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性

（例子略）

三、关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合a的元素，就说a属于集a 记作 a(a ，相反，a不属于集a 记作 a(a （或a(a）

例：见p4—5中例

四、练习 p5 略

五、集合的表示方法：列举法与描述法

列举法：把集合中的元素一一列举出来。

例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{(1，1}

例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}

描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见p6例

数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x(r| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2} 再见p6例

六、集合的分类

1、有限集含有有限个元素的集合

2、无限集含有无限个元素的集合例题略

3、空集不含任何元素的集合 (

七、用图形表示集合 p6略

八、练习 p6

小结：概念、符号、分类、表示法

九、作业 p7习题1.1

第二教时

教材： 1、复习 2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容

目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。

过程：

复习：（结合提问）

1、集合的概念含集合三要素

2、集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法

3、集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集

4、关于“属于”的概念

例一用适当的方法表示下列集合：

平方后仍等于原数的数集

解：{x|x2=x}={0，1}

比2大3的数的集合

解：{x|x=2+3}={5}

不等式x2-x-6t;0的整数解集

解：{x(z| x2-x-6t;0}={x(z| -2

过原点的直线的集合

解：{(x，y)|y=kx}

方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，3)}

使函数y= 有意义的实数x的集合

解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(r}

处理苏大《教学与测试》第一课含思考题、备用题

处理《课课练》

作业《教学与测试》第一课练习题

第三教时

教材：子集

目的：让学生初步了解子集的概念及其表示法，同时了解等集与真子集的有关概念。

过程：

一提出问题：现在开始研究集合与集合之间的关系。

存在着两种关系：“包含”与“相等”两种关系。

二 “包含”关系—子集

1、实例： a={1，2，3} b={1，2，3，4，5} 引导观察。

结论：对于两个集合a和b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，

则说：集合a包含于集合b，或集合b包含集合a，记作a(b （或b(a）

也说：集合a是集合b的子集。

2、反之：集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a，记作a(b （或b(a）

注意： (也可写成(；(也可写成(；( 也可写成(；(也可写成(。

3、规定：空集是任何集合的子集。 φ(a

三 “相等”关系

实例：设 a={x|x2-1=0} b={-1，1} “元素相同”

结论：对于两个集合a与b，如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，同时，集合b的任何一个元素都是集合a的元素，我们就说集合a等于集合b，即： a=b

① 任何一个集合是它本身的子集。 a(a

② 真子集：如果a(b ，且a( b那就说集合a是集合b的真子集，记作a b

③ 空集是任何非空集合的真子集。

④ 如果 a(b， b(c ，那么 a(c

证明：设x是a的任一元素，则 x(a

a(b， x(b 又 b(c x(c 从而 a(c

同样；如果 a(b， b(c ，那么 a(c

⑤ 如果a(b 同时 b(a 那么a=b

四例题： p8 例一，例二 (略) 练习 p9

补充例题《课课练》课时2 p3

五小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号

几个性质： a(a

a(b， b(c (a(c

a(b b(a( a=b

作业：p10 习题1.2 1，2，3 《课课练》课时中选择

第四教时

教材：全集与补集

目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法

过程：

一复习：子集的概念及有关符号与性质。

提问（板演）：用列举法表示集合：a={6的正约数}，b={10的正约数}，c={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。

解： a=(1，2，3，6}， b={1，2，5，10}， c={1，2}

c(a，c(b

二补集

实例：s是全班同学的集合，集合a是班上所有参加校运会同学的集合，集合b是班上所有没有参加校运动会同学的集合。

集合b是集合s中除去集合a之后余下来的集合。

结论：设s是一个集合，a是s的一个子集（即），由s中所有不属于a的元素组成的集合，叫做s中子集a的补集（或余集）

记作： csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a}

2、例：s={1，2，3，4，5，6} a={1，3，5} csa ={2，4，6}

三全集

定义：如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用u来表示。

如：把实数r看作全集u，则有理数集q的补集cuq是全体无理数的集合。

四练习：p10(略)

五处理《课课练》课时3 子集、全集、补集 (二)

六小结：全集、补集

七作业 p10 4，5

?课课练》课时3 余下练习

第五教时

教材：子集，补集，全集

目的：复习子集、补集与全集，要求学生对上述概念的认识更清楚，并能较好地处理有关问题。

过程：

一、复习：子集、补集与全集的概念，符号

二、辨析： 1。补集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么时候是真子集？

2。a(b 如果把b看成全集，则cba是b的真子集吗？什么时候（什么条件下）cba是b的真子集？

三、处理苏大《教学与测试》第二、第三课

作业为余下部分选

第六教时

教材：交集与并集(1)

目的：通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。

过程：

复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法

提问（板演）：u={x|0≤xt;6，x(z} a={1，3，5} b={1，4}

求：cua= {0，2，4}。 cub= {0，2，3，5}。

新授：

1、实例： a={a，b，c，d} b={a，b，e，f}

图

公共部分 a∩b 合并在一起 a∪b

2、定义：交集： a∩b ={x|x(a且x(b} 符号、读法

并集： a∪b ={x|x(a或x(b}

见课本p10--11 定义 (略)

3、例题：课本p11例一至例五

练习p12

补充：例一、设a={2，-1，x2-x+1}， b={2y，-4，x+4}， c={-1，7} 且a∩b=c求x，y。

解：由a∩b=c知 7(a ∴必然 x2-x+1=7 得

x1=-2， x2=3

由x=-2 得 x+4=2(c ∴x(-2

∴x=3 x+4=7(c 此时 2y=-1 ∴y=-

∴x=3 ， y=-

例二、已知a={x|2x2=sx-r}， b={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 a∩b={ }求a∪b。

解：

∵ (a且 (b ∴

解之得 s= (2 r= (

∴a={ ( } b={ ( }

∴a∪b={ ( ，( }

三、小结：交集、并集的定义

四、作业：课本 p13习题1、3 1--5

补充：设集合a = {x | (4≤x≤2}， b = {x | (1≤x≤3}， c = {x |x≤0或x≥ }，

求a∩b∩c， a∪b∪c。

?课课练》 p 6--7 “基础训练题”及“ 例题推荐”

第七教时

教材：交集与并集(2)

目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解

过程：一、复习：交集、并集的定义、符号

提问（板演）：（p13 例8 ）

设全集 u = {1，2，3，4，5，6，7，8}，a = {3，4，5} b = {4，7，8}

求：(cu a)∩(cu b)， (cu a)∪(cu b)， cu(a∪b)， cu (a∩b)

解：cu a = {1，2，6，7，8} cu b = {1，2，3，5，6}

(cu a)∩(cu b) = {1，2，6}

(cu a)∪(cu b) = {1，2，3，5，6，7，8}

a∪b = {3，4，5，7，8} a∩b = {4}

∴ cu (a∪b) = {1，2，6}

cu (a∩b) = {1，2，3，5，6，7，8，}

结合图说明：我们有一个公式：

(cua)∩（ cu b） = cu(a∪b)

(cua)∪（ cub） = cu(a∩b)

二、另外几个性质：a∩a = a， a∩φ= φ， a∩b = b∩a，

a∪a = a， a∪φ= a ， a∪b = b∪a.

（注意与实数性质类比）

例6 （ p12 ）略

进而讨论 (x，y) 可以看作直线上的点的坐标

a∩b 是两直线交点或二元一次方程组的解

同样设 a = {x | x2(x(6 = 0} b = {x | x2+x(12 = 0}

则 (x2(x(6)(x2+x(12) = 0 的解相当于 a∪b

即： a = {3，(2} b = {(4，3} 则 a∪b = {(4，(2，3}

三、关于奇数集、偶数集的概念略见p12

例7 （ p12 ）略

练习 p13

四、关于集合中元素的个数

规定：集合a 的元素个数记作： card (a)

作图观察、分析得：

card (a∪b) （ card (a） + card (b)

card (a∪b) = card (a) +card (b) (card (a∩b)

五、（机动）：《课课练》 p8 课时5 “基础训练”、“例题推荐”

六、作业：课本 p14 6、7、8

?课课练》 p8—9 课时5中选部分

第八教时

教材：交集与并集(3)

目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生逐步达到熟练技巧。

过程：

一、复习：交集、并集

二、1.如图(1) u是全集，a，b是u的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：

区域号相应的集合 1 cua∩cub 2 a∩cub 3 a∩b 4 cua∩b 集合相应的区域号 a 2，3 b 3，4 u 1，2，3，4 a∩b 3

图(1)

图(2)

2、如图(2) u是全集，a，b，c是u的三个子集，图中有8个用数字标

出的区域，试填下表：（见右半版）

3、已知：a={(x，y)|y=x2+1，x(r} b={(x，y)| y=x+1，x(r }求a∩b。

解：

∴ a∩b= {(0，1)，(1，2)}

区域号相应的集合 1 cua∩cub∩cuc 2 a∩cub∩cuc 3 a∩b∩cuc 4 cua∩b∩cuc 5 a∩cub∩c 6 a∩b∩c 7 cua∩b∩c 8 cua∩cub∩c 集合相应的区域号 a 2，3，5，6 b 3，4，6，7 c 5，6，7，8 ∪ 1，2，3，4，5，6，7，8 a∪b 2，3，4，5，6，7 a∪c 2，3，5，6，7，8 b∪c 3，4，5，6，7，8 三、《教学与测试》p7-p8 （第四课） p9-p10 （第五课）中例题

如有时间多余，则处理练习题中选择题

四、作业：上述两课练习题中余下部分

第九教时

（可以考虑分两个教时授完）

教材：单元小结，综合练习

目的：小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。

过程：

一、复习：

1、基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集

2、含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集

3、集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集

二、苏大《教学与测试》第6课习题课(1)其中“基础训练”、例题

三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业）

1、用适当的符号（(，(，，，=，(）填空：

0 ( (； 0 ( n; ( {0}； 2 ( {x|x(2=0}；

{x|x2-5x+6=0} = {2，3}； (0，1) （ {(x，y）|y=x+1}；

{x|x=4k，k(z} {y|y=2n，n(z}； {x|x=3k，k(z} ( {x|x=2k，k(z}；

{x|x=a2-4a，a(r} {y|y=b2+2b，b(r}

2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。

① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1，n(n} 无限集

② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3，5，7，11，13，17，19} 有限集

③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x，y)|xt;0，y>0} 无限集

④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合； ( 有限集

⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合；

{x|x为周长等于10cm的三角形} 无限集

3、已知集合a={x，x2，y2-1}， b={0，|x|，y} 且 a=b求x，y。

解：由a=b且0(b知 0(a

若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去

若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合

∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1

若y=1 则必然有1(a，若x=1则x2=1 |x|=1同样不合，应舍去

若y=-1则-1(a 只能 x=-1这时 x2=1，|x|=1 a={-1，1，0} b={0，1，-1}

即 a=b

综上所述： x=-1， y=-1

4、求满足{1} a({1，2，3，4，5}的所有集合a。

解：由题设：二元集a有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}

三元集a有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}

四元集a有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}

五元集a有 {1，2，3，4，5}

5、设u={

m、n(z}， b={x|x=4k，k(z} 求证：1。 8(a 2。 a=b

证：1。若12m+28n=8 则m= 当n=3l或n=3l+1(l(z)时

m均不为整数当n=3l+2(l(z)时 m=-7l-4也为整数

不妨设 l=-1则 m=3，n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3(z -1(z

∴8(a

2。任取x1(a 即x1=12m+28n (m，n(z)

由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n(z 而b={x|x=4k，k(z}

∴12m+28n(b 即x1(b 于是a(b

任取x2(b 即x2=4k， k(z

由4k=12×(-2)+28k 且 -2k(z 而a={x|x=12m+28n，m，m(z}

∴4k(a 即x2(a 于是 b(a

综上：a=b

7、设 a∩b={3}， (cua)∩b={4，6，8}， a∩(cub)={1，5}， (cua)∪(cub)

={x(n|xt;10且x(3} ，求cu(a∪b)， a， b。

解一： (cua)∪(cub) =cu(a∩b)={x(n|xt;10且x(3} 又：a∩b={3}

u=(a∩b)∪cu(a∩b)={ x(n|xt;10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}

a∪b中的元素可分为三类：一类属于a不属于b;一类属于b不属于a;一类既属a又属于b

由(cua)∩b={4，6，8} 即4，6，8属于b不属于a

由(cub)∩a={1，5} 即 1，5 属于a不属于b

由a∩b ={3} 即 3 既属于a又属于b

∴a∪b ={1，3，4，5，6，8}

∴cu(a∪b)={2，7，9}

a中的元素可分为两类：一类是属于a不属于b，另一类既属于a又属于b

∴a={1，3，5}

同理 b={3，4，6，8}

解二（韦恩图法）略

8、设a={x|(3≤x≤a}， b={y|y=3x+10，x(a}， c={z|z=5(x，x(a}且b∩c=c求实数a的取值。

解：由a={x|(3≤x≤a} 必有a≥(3 由(3≤x≤a知

3×（(3）+10≤3x+10≤3a+10

故 1≤3x+10≤3a+10 于是 b={y|y=3x+10，x(a}={y|1≤y≤3a+10}

又 (3≤x≤a ∴(a≤(x≤3 5(a≤5(x≤8

∴c={z|z=5(x，x(a}={z|5(a≤z≤8}

由b∩c=c知 c(b 由数轴分析：且 a≥(3

( ( ≤a≤4 且都适合a≥(3

综上所得：a的取值范围{a|( ≤a≤4 }

9、设集合a={x(r|x2+6x=0}，b={ x(r|x2+3(a+1)x+a2(1=0}且a∪b=a求实数a的取值。

解：a={x(r|x2+6x=0}={0，(6} 由a∪b=a 知 b(a

当b=a时 b={0，(6} ( a=1 此时 b={x(r|x2+6x=0}=a

当b a时

1。若 b(( 则 b={0}或 b={(6}

由（=[3(a+1）]2(4(a2(1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=(1或 a=(

当a=(1时 x2=0 ∴b={0} 满足b a

当a=( 时方程为 x1=x2=

∴b={ } 则 b(a（故不合，舍去）

2。若b=( 即 ((0 由 (=5a2+18a+13(0 解得( (a((1

此时 b=( 也满足b a

综上： ( (a≤(1或 a=1

10、方程x2(ax+b=0的两实根为m，n，方程x2(bx+c=0的两实根为p，q，其中m、n、p、q互不相等，集合a={m，n，p，q}，作集合s={x|x=(+(，((a，((a且(((}，p={x|x=((，((a，((a且(((}，若已知s={1，2，5，6，9，10}，p={(7，(3，(2，6，

14，21}求a，b，c的值。

解：由根与系数的关系知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c

又： mn(p p+q(s 即 b(p且 b(s

∴ b(p∩s 又由已知得 s∩p={1，2，5，6，9，10}∩{(7，(3，(2，6，14，21}={6}

∴b=6

又：s的元素是m+n，m+p，m+q，n+p，n+q，p+q其和为

3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11

由 b=6得 a=5

又：p的元素是mn，mp，mq，np，nq，pq其和为

mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=(7(3(2+6+14+21=29

且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c

即 b+ab+c=29 再把b=6 ， a=5 代入即得 c=(7

∴a=5， b=6， c=(7

四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分

第十一教时

教材：含绝对值不等式的解法

目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a， | x | t; a (a>0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。

过程：

一、实例导入，提出课题

实例：课本 p14(略) 得出两种表示方法：

1、不等式组表示： 2.绝对值不等式表示：：| x ( 500 | ≤5

课题：含绝对值不等式解法

二、形如 | x | = a (a≥0) 的方程解法

复习绝对值意义：| a | =

几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离

? 例：| x | = 2 。

三、形如| x | > a与 | x | t; a 的不等式的解法

例 | x | > 2与 | x | t; 2

1(从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。解之、见 p15 略

结论：不等式 | x | > a 的解集是 { x | (at; x t; a}

| x | t; a 的解集是 { x | x > a 或 x t; (a}

2(从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号

| x | t; 2 或 ( 0 ≤ x t; 2或(2 t; x t; 0

合并为 { x | (2 t; x t; 2}

同理 | x | t; 2 或 ( { x | x > 2或 x t; (2}

3(例题 p15 例一、例二略

4(《课课练》 p12 “例题推荐”

四、小结：含绝对值不等式的两种解法。

五、作业： p16 练习及习题1.4

第十二教时

教材：一元二次不等式解法

目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。

过程：

一、课题：一元二次不等式的解法

先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如 2x(7>0 x>

这里利用不等式的性质解题

从另一个角度考虑：令 y=2x(7 作一次函数图象：

引导观察，并列表，见 p17 略

当 x=3.5 时， y=0 即 2x(7=0

当 xt;3.5 时， yt;0 即 2x(7t;0

当 x>3.5 时， y>0 即 2x(7>0

结论：略见p17

注意强调：1(直线与 x轴的交点x0是方程 ax+b=0的解

2(当 a>0 时， ax+b>0的解集为 {x | x > x0 }

当 at;0 时， ax+bt;0可化为 (ax(bt;0来解

二、一元二次不等式的解法

同样用图象来解，实例：y=x2(x(6 作图、列表、观察

当 x=(2 或 x=3 时， y=0 即 x2(x(6=0

当 xt;(2 或 x>3 时， y>0 即 x2(x(6>0

当 (2

∴方程 x2(x(6=0 的解集：{ x | x = (2或 x = 3 }

不等式 x2(x(6 > 0 的解集：{ x | x t; (2或 x > 3 }

不等式 x2(x(6 t; 0 的解集：{ x | (2 t; x t; 3 }

这是 △>0 的情况：

若 △=0 ， △t;0 分别作图观察讨论

得出结论：见 p18--19

说明：上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c>0（t;0）当 a>0时的情况

若 at;0，一般可先把二次项系数化成正数再求解

三、例题 p19 例一至例四

练习：（板演）

有时间多余，则处理《课课练》p14 “例题推荐”

四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法）

五、作业：p21 习题 1.5

?课课练》第8课余下部分

第十三教时

教材：一元二次不等式解法(续)

目的：要求学生学会将一元二次不等式转化为一元二次不等式组求解的方法，进而学会简单分式不等式的解法。

过程：

一、复习：（板演）

一元二次不等式 ax2+bx+c>0与 ax2+bx+ct;0 的解法

（分 △>0， △=0， △t;0 三种情况）

1.2x4(x2(1≥0 2.1≤x2(2xt;3 （《课课练》 p15 第8题中）

解：1.2x4(x2(1≥0 (2x2+1)(x2(1)≥0 x2≥1

x≤(1 或 x≥1

2.1≤x2(2xt;3

二、新授：

1、讨论课本中问题：(x+4)(x(1)t;0

等价于(x+4)与(x(1)异号，即：与

解之得：(4 t; x t; 1 与无解

∴原不等式的解集是：{ x | }∪{ x | }

={ x | (4 t; x t; 1 }∪φ= { x | (4 t; x t; 1 }

同理：(x+4)(x(1)>0 的解集是：{ x | }∪{ x | }

2、提出问题：形如的简单分式不等式的解法：

同样可转化为一元二次不等式组 { x | }∪{ x | }

也可转化(略)

注意：1（实际上 (x+a）(x+b)>0（t;0）可考虑两根 (a与 (b，利用法则求解：但此时必须注意 x 的系数为正。

2（简单分式不等式也同样要注意的是分母不能0(如时）

3(形如的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解

3、例五：p21 略

4、练习 p21 口答板演

三、如若有时间多余，处理《课课练》p16--17 “例题推荐”

四、小结：突出“转化”

五、作业：p22 习题1.5 2--8 及《课课练》第9课中挑选部分

第十四教时

教材：苏大《教学与测试》p13-16第七、第八课

目的：通过教学复习含绝对值不等式与一元二次不等式的解法，逐步形成教熟练的技巧。

过程：

一、复习：1. 含绝对值不等式式的解法：(1)利用法则；

（2）讨论，打开绝对值符号

2、一元二次不等式的解法：利用法则（图形法）

二、处理苏大《教学与测试》第七课 — 含绝对值的不等式

?课课练》p13 第10题：

设a= b={x|2≤x≤3a+1}是否存在实数a的值，分别使得：(1) a∩b=a (2)a∪b=a

解：∵ ∴ 2a≤x≤a2+1

∴ a={x|2a≤x≤a2+1}

（1）若a∩b=a 则a(b ∴ 2≤2a≤a2+1≤3a+1 1≤a≤3

（2）若a∪b=a 则b(a

∴当b=？时 2>3a+1 at;

当b(？时 2a≤2≤3a+1≤a2+1 无解

∴ at;

三、处理《教学与测试》第八课 — 一元二次不等式的解法

?课课练》 p19 “例题推荐” 3

关于x的不等式对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围。

解：∵ x2(x+3>0恒成立 ∴ 原不等式可转化为不等式组：

由题意上述两不等式解集为实数

∴

即为所求。

四、作业：《教学与测试》第七、第八课中余下部分。

第十五教时

教材：二次函数的图形与性质（含最值）；

苏大《教学与测试》第9课、《课课练》第十课。

目的：复习二次函数的图形与性质，期望学生对二次函数y=ax2+bx+c的三个参数a，b，c的作用及对称轴、顶点、开口方向和 △ 有更清楚的认识；同时对闭区间内的二次函数最值有所了解、掌握。

过程：

一、复习二次函数的图形及其性质 y=ax2+bx+c (a(0)

1、配方顶点，对称轴

2、交点：与y轴交点(0，c)

与x轴交点(x1，0)(x2，0)

求根公式

3、开口

4、增减情况（单调性） 5.△的定义

二、图形与性质的作用处理苏大《教学与测试》第九课

例题：《教学与测试》p17-18例一至例三略

三、关于闭区间内二次函数的最值问题

结合图形讲解：突出如下几点：

1、必须是“闭区间” a1≤x≤a2

2、关键是“顶点”是否在给定的区间内；

3、次之，还必须结合抛物线的开口方向，“顶点”在区间中点的左侧还是右侧综合判断。

处理《课课练》 p20“例题推荐”中例一至例三略

四、小结：1。调二次函数y=ax2+bx+c (a(0) 中三个“参数”的地位与作用。我们实际上就是利用这一点来处理解决问题。

2。于二次函数在闭区间上的最值问题应注意顶点的位置。

五、作业：《课课练》中 p21 6、7、8

?教学与测试》 p18 5、6、7、8 及“思考题”

第十六教时

教材：一元二次方程根的分布

目的：介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a(0)的根的分布与系数a，b，c之间的关系，并能处理有关问题。

过程：

一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。如：二次函数记作f(x)= ax2+bx+c (a(0)

控制”一元二次方程根的分布。

例三已知关于x的方程x2(2tx+t2(1=0的两个实根介于(2和4之间，求实数t的取值。

解：

此题既利用了函数值，还利用了及顶点坐标来解题。

三、作业题（补充）

1、关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。(at;1)

2、如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。 (at;(3)

3、若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

(m>7)

4、关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

(a>2)

（注：上述题目当堂巩固使用）

5、设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。（(m+2）2+(n+2)2t;4)

6、关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。 (kt;(4 或 k>0)

7、实数m为何值时关于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0

8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 (2

9、关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。（(9/40≤mt;1）

10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

解：如果在(1≤x≤1上有两个解，则

如果有一个解，则f(1)？f（(1）≤0 得 m≤(5 或 m≥5

（附：作业补充题）

作业题（补充）

1、关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。

2、如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。

3、若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

4、关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

（注：上述题目当堂巩固使用）

5、设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。

6、关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。

7、实数m为何值时关于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0

8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。

9、关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。

10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

作业题（补充）

1、关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。

2、如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。

3、若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。

4、关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。

（注：上述题目当堂巩固使用）

5、设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。

6、关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。

7、实数m为何值时关于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0

8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。

9、关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。

10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。

第十七教时

教材：绝对值不等式与一元二次不等式练习课

一、目标

通过观察粘贴活动，寻找两个集合交集、差集中元素，依据特征进行尝试摆放；发展幼儿多纬度的思维能力。

二、准备

?水果找家》、《图形组合物》幻灯片个1张(no.86-87)，幼儿每人相同内容练习纸2张（见练习册no.4-5）。

三、过程

（一）观察

1、出示《水果》幻灯片，引导幼儿思考：

（1）左圈内的水果么特征？（有叶子）

（2）两圈相交部分中的水果么特征？（有叶子且有梗子）

（3）右圈内的水果么特征？（有梗子）

（4）两个圈内分别有什么？各有几个？

2、出示《图形组合物》幻灯片，引导幼儿思考：

（1）两圈相交部分中的东西有什么特征？（红色且个数是5个）

（2）右圈内的东西有什么特征？（个数是5个）

（3）两个圈内分别有什么特征？各有一个？

（4）左圈内的东西有什么特征？（红色）

（二）区分

让幼儿思考：依据特征，如把右边的水果或左边的娃娃脸摆放到圈内，该分别放在哪里？

个别幼儿口述位置和理由，如图(1)中的桃子该放在左圈但不在右圈中，因为桃子有叶无梗；图(2)中的圆脸娃娃该放在两圈相交部分，因为她是红色且组成的圆形个数是5个。

（三）粘贴

幼儿在练习纸上将左(右)边的各图示物一一撕下，分别粘贴在两个圈中的相对位置。

（教师巡回指导，帮助幼儿正确粘贴）

四、建议

（一）亦可用实物材料在集合摆放圈中进行分类摆放。

（二）本活动设计内容亦可分两次进行。

高中集合的教案篇4

一、说指导思想

随着素质教育的不断深入，艺术教育越来越受到社会、学校、家庭的重视，而作为艺术教育的主要内容——舞蹈教育，也在这样的一个环境背景下与其它艺术门类百花齐放。每个人都具有舞蹈的能力，因为舞蹈源于人体的动作，而每个人无时无刻也离不开动作，用动作的语言共同来表情达意，来创造和满足自己生活的需要。人们的生活中参加舞蹈活动所具备的舞蹈能力，当然也需要进行一定的后天学习。对于基础教育而言，最主要的任务，就是转变教育观念，实施素质教育，打破原来的“言传身授”的古老教育模式，使舞蹈教育开辟一片新的天地！

二、分析教材内容

本课的内容来自《普通高中课程标准实验教科书——音乐与舞蹈》当中的第三单元中国少数民族舞蹈部分，傣族是云南特有的民族，是五十六个民族当中的一员，傣族人民主要居住在瑞丽、西双版纳等地区，傣族的民族特色鲜明突出，人民普遍爱好歌舞，舞蹈形象生动，感情细腻，许多动作多为动物的模拟与美化，头、肩膀、腰身、胯、所形成的弧线，俗称“三道弯”，舞蹈造型具有“雕塑性”，它那优美的舞姿，把人带入诗一般的境界。

三、教学目标：

⑴通过傣族舞的教学，使学生初步了解傣族舞蹈的基本风格，基本造型，动作韵律特点等。

⑵扩大丰富学生的眼界及知识，广泛积累舞蹈素材，以便不断提高自身鉴赏，舞蹈表演的能力。

⑶让学生对自己所学的动作融会贯通，学会简单的创编。

⑷培养、增进学生热爱少数民族文化的情感。

四、教学重点：

舞蹈虽然是动作的艺术，但不仅仅只是做做动作而已，更重要的是体现一种民族的风格特点。这节课的重点就放在对傣族舞基本动作的教授上，因为学生做动作往往是单纯的模仿，有时候还模仿的不像，再加上这节课的内容较多，要力求使他们把动作掌握好，是这节课的重点。

五、教学难点：

这节课的难点就是要求学生们创编。学生大多是来自农村，可以说几乎没有什么舞蹈基础，创编对于他们来说是有一定难度的。再加上选择舞蹈课的都是女同学，将来很有可能走上工作岗位会用上，所以学会基本的舞蹈的创编对他们来说也是一项基本技能。对于我们的学生来说创编可能要学习两至三节课后，把基本的舞蹈动作都熟悉了然后再展开创编活动。

六、说教法：

为了学生能够更准确的抓住傣族舞的风格特点，攻克舞蹈的重点和难点，我主要操用了以下的方法：

（1）视觉图像法：首先傣族的风土人情、文化内涵等对于我们这些汉族的孩子来说不那么了解，为了学生能更深刻的体会到这一点，我先拿出了学校演出时的傣族特色的服装，通过视觉的刺激和教师对这位傣族姑娘服饰的讲解，逐渐的引出傣族舞蹈的体态特点，使同学们在欣赏中接受知识，在介绍手形、手位时，我打破了以前那种老师做，学生学的传统模式，找了许多手形手位的示范图，让学生们自己去找动作，去配动作，避免枯燥的说教形式，使本来抽象的内容更加形象化，也起到了一定的强化作用。

（2）语言启发法：教师的语言是最直接对学生产生影响的，教师的语言生动，学生就会很容易接受。在这节课中，我不断的用语言来启发学生，让她们转化角色，把自己转换成一位美丽的傣族少女，或者把自己想象成金色的孔雀，这样她们做动作会显得比较自信，对于我们很好的完成教学目标是很有帮助的。

（3）实践法：在学生舞蹈学习练习实践中，突出音乐与舞蹈的情感表现。

七、说学法：

我觉得，从某种意义上来说，教法和学法是相统一的，有什么样的教法就有什么样的学法，应该说教学思想决定了教学模式，教学模式决定了教法与学法。但无论是教法还是学法，都必须重视学生的存在，以学生的学习为中心，充分调动学生学习的积极性和主动性。根据教材的内容和学生的兴趣特点，我在学法的指导上紧紧围绕着教学目标，用视觉的观察来模仿老师的动作，听觉来把握傣族舞蹈的风格以及乐曲的旋律和节奏，不断的鼓励、启发她们主动性的学习。注重学生创造性的意识与实践能力的培养，不断渗入素质教育

八、教材的加工重组：

在教学大纲中，本单元应最先介绍的少数民族舞蹈是蒙古族舞蹈、藏族舞蹈和新疆舞蹈。但这对于我们的学生来说很难，因为大多数学生没有经过专业的舞蹈训练，而傣族舞蹈在技巧方面还是比较容易掌握的。所以先选择了学习傣族舞蹈。

九、教材的`拓展：

充分的利用互联网，对本单元的教学内容进行补充和完善。我们国家由56个民族组成，所形成的舞蹈风格多样，补充进了傣族舞的内容，拓展了学生的艺术

视野，提高学生的综合艺术表现力。

十、学情分析：

舞蹈学习的内容倾向于技能技巧的训练，因为大多数学生没有经过专业的舞蹈训练，学生舞蹈功底很差。，所以在教学中我主要注重基本动作的学习与练习，不盲目追求专业化动作和提升技能技巧难度，并把练习的重点放在对舞蹈的艺术表现上和对情绪情感的表达方面。

十一、教学过程：

1、组织教学：师生问好之后，我都会让学生喊出舞蹈课的口号：秀出自己！让她们时刻提醒自己：让把自己最美丽的一面展现出来。

2、导入教学内容：内容一：基本技能的学习。

准备活动：播放音乐，跟随音乐做热身运动。以各关节为主，目的在于预防和减少关节损伤，增强各关节肌肉韧带的弹性和灵活性，促使大脑中枢神经兴奋、克服人体活动上的生理惰性，振奋精神。

扶把练习：通过扶把练习掌握身体各部位规范的单一动作，克服站立时的腰部无力向下的毛病，增强躯干的力量，增加腿部肌肉的力度、开度及灵活性。组合练习：通过学习舞蹈身韵的练习，使学生在学习的过程中增加学习的积极性和动作的协调性，是教学达到良好的效果。同时，注重基本动作的学习与练习，不盲目追求专业化动作和提升技能技巧难度，并把练习的重点放在对舞蹈的艺术表现上和对情绪情感的表达方面。

内容二：相关文化的渗透。《普通高中音乐课程标准》中将“提高学生的舞蹈鉴赏水平和激发学习兴趣”放在《音乐与舞蹈》模块教学目标的首位。舞蹈课也是学生进行审美体验的有效途径，能让学生初步了解民族民间的舞蹈文化，激发学生舞蹈学习的兴趣，提高舞蹈审美能力。所以，在高中《音乐与舞蹈》模块的学习过程中，舞蹈技能技巧的学习固然重要，而在学习中提高学生舞蹈鉴赏能力也应得到高度的重视。在堂课中，紧紧围绕该教学目标来设计教学内容，教学中进行相关文化渗透，以提高学生舞蹈鉴赏能力。如在课题的导入中，首先就是对傣族舞基本体态及动律成因的探究，如，傣族舞为什么手部动作是这样为什么常用一些送跨的动作等等。这既有助于学生更好地把握基本动作的要领，同时能让学生了解该舞蹈的本质特点，让学生知其然还知其所以然。以拓展学生的艺术视野，积累傣族舞蹈的欣赏经验，提高其舞蹈审美水平。本文内容三：傣族舞蹈动作的学习、动作组合的创编。侧重点在这一个环节《音乐与舞蹈》模块中的舞蹈创编，主要是根据舞蹈的节奏和情绪选配合适的音乐或根据音乐来设计与之相适应的舞蹈动作及队形。教学中舞蹈创编的体现主要在利用已学习的傣族舞的基本动作，根据音乐创编出相适应的舞蹈动作和队形。创编环节的设计，是让学生学以致用，充分发展学生的创新思维，提高学生的综合能力，凸显高中学生舞蹈学习的特点，同时也体现了课标的教学要求。在这一教学环节中，我采用了从感性认识到理性认识的方法：

（1）手形手位的教授。再加上对于孔雀这种动物的描述，使学生们强化记忆。

（2）再接下去就是创编实践。这一块内容是本课的难点，在学生创编之前教师带头编了一个舞蹈，让学生一边看，以便带着问题：老师在这个舞蹈当中用了那些手形手位，老师是怎样进行编排的？让学生首先明白创编是怎么回事儿。然后，教师要做的就是鼓励她们大胆的创编，活学活用，这样，编一组4个8拍的动作应该是可以完成的。编完之后，还让她们跳出来，并且大家一块儿来学。

（3）课堂小结

十二、感悟与反思：

各位领导、各位同行，《音乐与舞蹈》模块是一门崭新的课程，在教学方式上无现成的模式可循，又由于其课程目标定位和学习人群的特殊性，此门课程的教学更需要老师们在认真学习课标，深刻领会课标要义的基础上，在教学实践中积极探索。教学中如何体现舞蹈艺术的基本特征，如何把握音乐与舞蹈之间的关系，如何将舞蹈鉴赏、表演、编创有机结合，如何激发学生学习兴趣，等等，都还有待于广大音乐教育工作者为之共同努力。俗话说：教学有法，但无定法，贵在得法，随着教育改革的不断深入和素质教育的实施，具备人本思想的教育理念，自由活泼的教育方式，为我们的教育开辟了一片新天地，一节好的舞蹈课应该体现“课堂教学生活化”，让课堂教学充满生命与活力，通过师生之间、学生之间平等互动的交流，使学生在饶有趣味和充满情感的情景中轻松愉快的接受美的熏陶。作为一名教师，我将继续朝着这方向努力，这次开课便是一种尝试，不当之处，希望得到各位领导、各位同行的帮助、指导！谢谢！

高中集合的教案篇5

疏导引导

1.理解生态工程的概念

生态工程是指人类应用生态学和系统学等学科的基本原理和方法，通过系统设计、调控和技术组装，对已破坏的生态环境进行修复、重建，对造成环境污染和破坏的传统生产方式进行改善，并提高生态系统的生产力，从而促进人类社会和自然环境的和谐┓⒄躬。

在概念中应注意三个方面：（1）涉及的学科知识包括生态学和系统学；（2）运用到的技术手段或方法有系统设计、调控和技术组装；（3）最终目的是促进人类社会和自然环境的和谐发展。

2.理解协调与平衡原理

所谓协调与平衡是指生物与环境的协调与平衡。协调主要指生物要适应环境，因此在建设生态工程时，不要盲目引种或栽种；平衡是指某环境下生物种群的数量与环境的承载力要平衡，如果生物的数量超过了环境的承载力的限度，就会引起系统的失衡和破坏。如草原上的过度放牧就是典型的例子。

3.理解整体性原理

所谓生态工程的整体性原理，是指人类所处的自然系统、经济系统和社会系统所构成的巨大的复合系统，三者相互影响而形成的统一整体。它既包括自然系统的生物与环境、生物与生物之间的相互影响，又包括经济和社会等系统的影响力，只有把生态与经济和社会有机地结合起来，才能从根本上达到建设生态工程的目的。自然系统、经济系统和社会系统之间的关系可以用下图表示：

活学巧用

?例1】下列不属于生态工程建设目的的是（）

a.对造成环境污染和破坏的传统生产方式进行改革

b.防止环境污染

c.单纯追求粮食产量

d.促进人类社会和自然环境的和谐发展

解题提示：根据生态工程的概念可知，防止环境污染，对造成环境污染和破坏的传统生产方式进行改革，促进人类社会和自然环境的和谐发展都是生态工程建设的目的。只有c项不正确，单纯追求粮食产量有可能影响整个生态系统的和谐发展。

答案：c

?例2】从根本上达到造林和护林目的的措施是…（）

a.生态与社会习惯相结合

b.生态与法律制度相结合

c.生态与经济相结合